6. Zadatak
Marko pokušava pogoditi tri broja koja su zamislile i zapisale Andrea, Barbara i Dora. Ne žele mu otkriti koliko ti brojevi imaju znamenaka, već samo da su sva tri broja zapisana različitim znamenkama u rastućem poretku. Svaka je znamenka, osim nule, negdje korištena. Nakon nekoliko postavljenih pitanja Marko je doznao da Andrein i Barbarin broj imaju zajedničke jedino znamenke i , Andrein i Dorin jedino znamenke i , a Barbarin i Dorin jedino znamenku . Svaku od znamenaka i koristila je Andrea ili Barbara (barem jedna od njih dvije). Isto tako svaku od znamenaka koristila je Andrea ili Dora, a svaku od znamenaka koristila je Barbara ili Dora. Marko je saznao dovoljno i sada može pogoditi brojeve. Koji je broj zamislila koja od djevojaka?
Rješenje
Zadatak rješavamo koristeći skupove i Vennove dijagrame. Neka je skup znamenaka broja kojeg je zamislila Andrea, skup znamenaka broja kojeg je zamislila Barbara i skup znamenaka broja kojeg je zamislila Dora. Tražimo skupove brojeva , , sa sljedećim svojstvima.
Iz prve tri jednakosti zaključujemo da je znamenka zajednička svim skupovima. Nakon toga je lako pomoću Vennovih dijagrama doći do skupova , , .
Konačno,
što znači da je Andrea zamislila broj , Barbara broj , a Dora broj .