5. Zadatak

Kut $\angle ASC=60^\circ$ pa je kut $\alpha=\angle ASB=120^\circ$.

Računamo obujam dijela valjka kojem je osnovka kružni odsječak sa središnjim kutom $\alpha=120^\circ$, a visina $v$, po formuli

$$\begin{aligned} V&=B\cdot v\\ &=\left(\frac{r^2\pi\alpha}{360^\circ}-\frac12r^2\sin\alpha\right)v\\ &=\left(\frac{r^2\pi}{3}-\frac12r^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\right)v\\ &=r^2v\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{4}\right)\\ &=8\pi-6\sqrt3\ \mathrm{dm}^3. \end{aligned}$$

Napomena: Površina trokuta $ABS$ može se računati i kao dvije površine trokuta $ACS$ korištenjem trigonometrije ili bez nje.