2. Zadatak
Maja je napisala redom sve prirodne brojeve od 100 do 130, jednog za drugim bez razmaka i tako dobila mnogoznamenkasti broj 100101102…129130. Zatim je odlučila obrisati 80 znamenaka tog broja. Koji najveći broj Maja može dobiti na taj način?
Rješenje
Napisani broj ima znamenke. Nakon što izbriše 80 znamenaka, Maja će dobiti 13-znamenkasti broj.
Dobiveni broj će biti najveći mogući ako su mu početne znamenke što veće pa umjesto da brišemo znamenke, odlučit ćemo koje znamenke zadržati da dobijemo što veći 13-znamenkasti broj (ne mijenjajući poredak znamenaka).
Taj broj može početi s najviše dvije znamenke 9.
Naime, od napisane 93 znamenke samo su tri znamenke 9 (znamenke brojeva 109, 119 i 129), no nakon treće devetke ostaju samo još tri znamenke (130) pa ne možemo dobiti 13-znamenkasti broj.
Dakle, prve dvije znamenke su 9, i to iz brojeva 109 i 119. Preostalih 11 znamenaka odabrat ćemo među znamenkama
Treća znamenka ne može biti niti 8 (nakon 8 nalazi se samo šest znamenaka) niti 7 (nakon znamenke 7 nalazi se još devet znamenaka), jer tada dobiveni broj ne bi mogao imati 13 znamenaka. Stoga uzmimo za treću znamenku znamenku 6 (iz broja 126).
Preostalih 10 znamenaka odabiremo među znamenkama , pa vidimo da je najveći broj koji može dobiti na opisani način