1. Zadatak

Prvo rješenje.

Kako su $\sin x$, $\cos 2x$ i $\cos 4x$ brojevi iz intervala $[-1,1]$, vidimo da sva tri broja moraju biti 1 ili −1.

1. slučaj.

Neka je $\sin x=1$. Tada je $\cos x=0$,

$$\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=-1,$$

$\sin 2x=0$ i

$$\cos 4x=\cos^2 2x-\sin^2 2x=1.$$

No, tada je $\sin x\cdot\cos 2x\cdot\cos 4x=-1$ pa u ovom slučaju nema rješenja.

2. slučaj.

Neka je $\sin x=-1$. Tada je $\cos x=0$, $\cos 2x=-1$, $\sin 2x=0$ i $\cos 4x=1$. U ovom slučaju je

$$\sin x\cdot\cos 2x\cdot\cos 4x=-1\cdot(-1)\cdot1=1$$

pa danu jednadžbu zadovoljavaju svi $x$ za koje je $\sin x=-1$. Rješenja dane jednadžbe su svi brojevi oblika

$$x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi,\qquad k\in\mathbb Z.$$

Drugo rješenje.

Kao u prvom rješenju zaključujemo da mora biti $\sin x\in\{1,-1\}$. To znači da je

$$x\in\left\{\frac\pi2+k\pi\mid k\in\mathbb Z\right\},$$

pa dalje imamo $2x\in\{\pi+2k\pi\mid k\in\mathbb Z\}$ i $4x\in\{2\pi+4k\pi\mid k\in\mathbb Z\}$. Stoga je $\cos(2x)=-1$ i $\cos(4x)=1$. Sada iz početne jednadžbe vidimo da mora biti $\sin x=-1$, pa su rješenja jednadžbe svi brojevi oblika

$$x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi,\qquad k\in\mathbb Z.$$