Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

2. razred

B varijanta

Školsko natjecanje

2012. godina

Bodovi: 4

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Kompleksni brojevi

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

1. Zadatak

Izračunajte:

\left[ \frac{(1+\sqrt3)+(1-\sqrt3)i}{\sqrt6+\sqrt2\,i} \right]^{2012}.

Rješenje

\begin{aligned} \left[ \frac{(1+\sqrt3)+(1-\sqrt3)i}{\sqrt6+\sqrt2\,i} \right]^{2012} &=\left[ \frac{\bigl((1+\sqrt3)+(1-\sqrt3)i\bigr)(\sqrt6-\sqrt2\,i)} {(\sqrt6+\sqrt2\,i)(\sqrt6-\sqrt2\,i)} \right]^{2012}\\ &=\left[\frac{4\sqrt2-4\sqrt2\,i}{6+2}\right]^{2012}\\ &=\left[\frac{(1-i)^2}{2}\right]^{1006} =\left(\frac{-2i}{2}\right)^{1006}\\ &=(-i)^{1006}=-1. \end{aligned}

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2012-SS-skolsko-B-1234-zad.pdf
2012-SS-skolsko-B-1234-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja