4. Zadatak

Iz $x^2\ge0$ slijedi $x^2+2011\ge2011$, a iz $\cos(2x^2-y)\le1$ slijedi

$$2011\cos(2x^2-y)\le2011.$$

Zaključujemo da je jedino moguće rješenje kada je $2011\cos(2x^2-y)=x^2+2011=2011$, a odatle dobivamo $x^2=0$ pa je $x=0$.

Nadalje, $1=\cos(-y)=\cos y$ pa je $y=2k\pi$, $k\in\mathbb Z$.

Dakle, rješenje je

$$\{(0,2k\pi):k\in\mathbb Z\}.$$