8. Zadatak

$x=2\ \text{m},\ P=36\ \text{m}^2.$

Staza se sastoji od 6 jednakokračnih trapeza osnovica $a$ i $b$, i visine $x$. Površina jednog trapeza je 6 m².

$$P_t=\frac{a+b}{2}\cdot x\quad\Rightarrow\quad a+b=6.$$

Površina trapeza je razlika površina jednakostraničnih trokuta stranica $b$ i $a$.

$$\frac{b^2\sqrt3}{4}-\frac{a^2\sqrt3}{4}=6$$ $$b^2-a^2=8\sqrt3$$ $$(b-a)\cdot(b+a)=8\sqrt3$$ $$(b-a)\cdot6=8\sqrt3$$ $$b-a=\frac{4\sqrt3}{3}$$

Rješavanjem sustava jednadžbi: $a+b=6$ i $b-a=\frac{4\sqrt3}{3}$ dobivamo

$$a=\frac{9-2\sqrt3}{3}\ \text{m}.$$

Opseg bazena je $6a$.

$$O=18-4\sqrt3\ \text{m}.$$