5. Zadatak

Umnožak svih elemenata danog skupa je

$$\begin{aligned} P&=2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot10\cdot12\cdot14\cdot16\\ &=2\cdot2^2\cdot(2\cdot3)\cdot2^3\cdot(2\cdot5)\cdot(2^2\cdot3)\cdot(2\cdot7)\cdot2^4\\ &=2^{15}\cdot3^2\cdot5\cdot7. \end{aligned}$$

Umnožak je djeljiv s $5$, ali ne i s $5^2$, pa je jasno da broj $10$ treba izbaciti.

Umnožak je djeljiv sa $7$, ali nije djeljiv sa $7^2$, pa je jasno da treba izbaciti i broj $14$.

Umnožak preostalih brojeva, $2^{13}\cdot3^2$, nije potpun kvadrat pa treba izbaciti barem još jedan broj. Vidimo da je dovoljno izbaciti neku neparnu potenciju broja $2$, tj. broj $2$ ili broj $8$.

Potrebno je izbaciti najmanje tri broja.

Napomena. Nije nužno da učenik navede sve mogućnosti izbacivanja tri elementa, ali nužno je da pokaže da nije moguće izbaciti samo jedan ili dva broja, a da umnožak preostalih bude potpuni kvadrat. Mogućnosti izbacivanja tri broja su: $\{2,10,14\}$ i $\{8,10,14\}$.