6. Zadatak

Jednadžbu $3\cdot4^x+(3x-10)\cdot2^x+3-x=0$ rješavamo zamjenom $2^x=t$.

Tada je $3\cdot t^2+(3x-10)\cdot t+3-x=0$ $$t_{1,2}=\frac{-3x+10\pm\sqrt{9x^2-48x+64}}6=\frac{-3x+10\pm(3x-8)}6$$ $$t_1=\frac13,\quad t_2=\frac{-6x+18}6=-x+3.$$ Tada je $x_1=-\log_2 3$ ili $2^x=-x+3$.

Skica

Jednadžbu $2^x=-x+3$ rješavamo grafički, odnosno drugo rješenje je $$x_2=1\ (\text{Provjera: }2^1=-1+3).$$