3. Zadatak

Iz definicije binomnog koeficijenta slijedi $$\binom4x=\frac{4!}{x!(4-x)!},\quad \binom5x=\frac{5!}{x!(5-x)!},\quad \binom6x=\frac{6!}{x!(6-x)!}$$ pa dana jednadžba prelazi u $$\frac{x!(4-x)!}{4!}-\frac{x!(5-x)!}{5!}=\frac{x!(6-x)!}{6!},\quad\text{uz uvjet }x\le4.$$ Jednadžba $$\frac{(4-x)!}{4!}-\frac{(4-x)!(5-x)}{4!\cdot5}=\frac{(4-x)!(5-x)(6-x)}{4!\cdot5\cdot6}$$ nakon sređivanja prelazi u $$1-\frac{5-x}5=\frac{(5-x)(6-x)}{5\cdot6}\quad\text{odnosno }x^2-17x+30=0.$$ Rješenja ove jednadžbe su 15 i 2, ali zbog uvjeta $x\le4$ jedino rješenje je $x=2$.