8. Zadatak
Zmaj ima 2010 glava. Vitez može jednim udarcem mača odsjeći 2, 17, 21 ili 33 glave, ali nakon toga zmaju redom izraste novih 9, 10, 0 ili 47 glava. Može li u nekom trenutku vitez odsjeći sve zmajeve glave?
Rješenje
Ako vitez odsječe puta po dvije glave, zmaj će imati glava.
Slično, odsijecanjem puta po 17 glava, broj glava će se smanjiti za .
Odsijecanjem puta po 21 glavu, broj se smanji za , a odsijecanjem puta po 33 glave, broj se poveća za .
Dakle, broj glava je .
Treba vidjeti može li taj broj biti jednak 2, 17, 21 ili 33.
Provjerom imamo, npr.
Kako 2008 nije djeljivo sa 7 (a ostali pribrojnici jesu), nije moguće da zmaj nakon nekog vremena ima 2 glave.
Analogno se vidi za ostale slučajeve. Zato vitez ne može odsjeći zmaju sve glave.