1. Zadatak

$$n(n^2+5)=n[(n^2-1)+6]=n(n^2-1)+6n=n(n-1)(n+1)+6n$$

$(n-1)n(n+1)$ je umnožak tri uzastopna prirodna broja. Među njima je barem jedan broj paran, a jedan djeljiv s 3 pa je i umnožak djeljiv s $2\cdot3=6$ tj. $(n-1)n(n+1)=6k$, $k\in\mathbb N$. Konačno, $n(n^2+5)=6k+6n=6(k+n)$.