Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

4. razred

B varijanta

Školsko natjecanje

2009. godina

Bodovi: 20

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Nizovi, uzorci i konačni zbrojevi
Rekurzije

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

7. Zadatak

Prvi član aritmetičkog niza je $a_1=7$ . Za članove niza vrijedi: $a_n-a_{n-1}=2n+5$ , $n\geq2$ . Koliko je $a_{100}$ ?

Rješenje

Raspišimo:

\begin{aligned}a_1&=7\\a_2-a_1&=9\\a_3-a_2&=11\\a_4-a_3&=13\\&\vdots\\a_{100}-a_{99}&=205\end{aligned}

Odavde zbrajanjem dobivamo

a_1+a_2-a_1+a_3-a_2+a_4-a_3+\ldots+a_{100}-a_{99}=7+9+11+13+\ldots+205

a_{100}=\frac{100(7+205)}2

a_{100}=10600.

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2009-SS-opc-1234-B-zad.pdf
2009-SS-opc-1234-B-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja