6. Zadatak

Promatrat ćemo tri slučaja.

$1^\circ$ Baza je jednaka 1.

$$x^2-5x+5=1\implies x_1=1,\ x_2=4.$$

Oba rješenja zadovoljavaju polaznu jednadžbu.

$2^\circ$ Eksponent je jednak nuli, a baza različita od nule.

$$2\cdot4^x-9\cdot2^x+4=0.$$

Uz supstituciju $t=2^x$ dobivamo kvadratnu jednadžbu

$$2t^2-9t+4=0$$

čija su rješenja $t_1=4$ i $t_2=\dfrac12$. Odavde dobivamo $x_3=2$ i $x_4=-1$. Kako je za ova rješenja baza različita od nule, oba zadovoljavaju polaznu jednadžbu.

$3^\circ$ Eksponent je paran broj, a baza jednaka $-1$.

$$x^2-5x+5=-1\implies x_5=2,\ x_6=3.$$

U oba slučaja je eksponent paran pa su ovo rješenja polazne jednadžbe.

Sva rješenja jednadžbe su: $-1$, 1, 2, 3, 4.