2. Zadatak

Dokaz provodimo matematičkom indukcijom.

Baza indukcije: Za $n=2$ imamo

$$2^{2^2}=2^4=16,$$

pa tvrdnja vrijedi.

Pretpostavka indukcije: Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za neki prirodan broj $n\geq2$, tj. znamenka jedinica broja $2^{2^n}$ je 6.

Korak indukcije: Dokažimo da tvrdnja vrijedi za $n+1$:

$$2^{2^{n+1}}=2^{2^n\cdot2}=(2^{2^n})^2=\overline{(*6)}^2=\overline{**6}.$$

Dakle, tvrdnja vrijedi i za $n+1$, pa po principu matematičke indukcije vrijedi za svaki prirodan broj $n\geq2$.