8. Zadatak

Prvo rješenje. Dužina $\overline{MP}$ je srednjica trokuta $C_1BC$ (pri čemu je $C_1$ nožište visine na osnovicu). Stoga je $M$ polovište od $\overline{C_1B}$.

Trokuti $AMN$ i $ABC$ su slični (jednaki kutovi). Koeficijent sličnosti je $k=\dfrac{|AM|}{|AB|}=\dfrac34$.

Odavde slijedi $|MN|=\dfrac34|BC|=9$ cm.

Drugo rješenje. Dužina $\overline{MP}$ je srednjica trokuta $BCC_1$ i $|MP|=\dfrac12|BC|=6$ cm.

Dužina $\overline{NP}$ je srednjica trokuta $XC_1C$, a $\overline{XC_1}$ je srednjica trokuta $ABC$. Zato je $|XC_1|=\dfrac12|BC|$, pa je

$$|NP|=\frac12|XC_1|=\frac14|BC|=3\text{ cm}.$$

Stoga je $|MN|=|MP|+|PN|=6$ cm $+3$ cm $=9$ cm.