3. Zadatak

Kako je $i^{2009}=i^{4\cdot502+1}=i$, izraz u zagradi jednak je

$$\frac{i+1}{i-1}=\frac{i+1}{i-1}\cdot\frac{i+1}{i+1}=\frac{2i}{-2}=-i.$$

Sada je $(-i)^{2009}=-i^{2009}=-i$.

Kako je jedno rješenje jednako $x_1=-i$, drugo je $x_2=i$, tražena kvadratna jednadžba je $(x+i)(x-i)=0$ tj. $x^2+1=0$, ili svaka jednadžba oblika $ax^2+a=0$ za $a\in\mathbb R\setminus\{0\}$.