5. Zadatak

Zgodnim grupiranjem, množenjem i supstitucijom $t=x^2+5x$ dobivamo:

$$\begin{aligned} (x+1)(x+4)\cdot(x+2)(x+3)&=120\\ (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)&=120\\ (t+4)(t+6)&=120\\ t^2+10t-96&=0\\ t_1=6,\quad t_2&=-16. \end{aligned}$$

Sada treba riješiti dvije kvadratne jednadžbe

$$x^2+5x=6,\quad x^2+5x=-16,\quad\text{tj.}$$ $$x^2+5x-6=0,\quad x^2+5x+16=0.$$

Njihova rješenja su $x_1=-6$, $x_2=1$, $x_3=\dfrac{-5-i\sqrt{39}}2$, $x_4=\dfrac{-5+i\sqrt{39}}2$.

(moguće su i druge supstitucije, npr. $t=x^2+5x+5$)