Osnovna škola Srednja škola A Srednja škola B

Pretraži zadatke

Učenik može koristiti osnovne filtere, dok Prof. može dodatno filtrirati zadatke prema temama.

Pročitaj više →

←Vrati se na zadatke

Srednja škola

2. razred

A varijanta

Školsko natjecanje

2009. godina

Bodovi: 8

Područja

Algebra i funkcije

Teme

Kvadratna funkcija i jednadžba
Algebarsko preoblikovanje izraza

Zadaci ovog natjecanja

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

5. Zadatak

Neka su $x_1$ , $x_2$ različita rješenja jednadžbe $2x^2-3x+4=0$ . Izračunaj $\dfrac1{x_1^3}+\dfrac1{x_2^3}$ .

Rješenje

Iz Vieteovih formula dobivamo $x_1+x_2=\dfrac32$ , $x_1\cdot x_2=2$ .

Vrijedi

\begin{aligned} \frac1{x_1^3}+\frac1{x_2^3}&=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1^3\cdot x_2^3} =\frac{(x_1+x_2)^3-3\cdot x_1x_2\cdot(x_1+x_2)}{(x_1x_2)^3}\\ &=\frac{\left(\frac32\right)^3-3\cdot2\cdot\frac32}{2^3}=-\frac{45}{64}. \end{aligned}

Izvor

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske · Agencija za odgoj i obrazovanje · Hrvatsko matematičko društvo

2009-SS-opc-1234-A-zad.pdf
2009-SS-opc-1234-A-rj.pdf

Matematički zadaci s natjecanja

Neovisni volonterski projekt. Ovo nije službena stranica Hrvatskog matematičkog društva, Agencije za odgoj i obrazovanje ni nadležnog ministarstva.

Izvori i ustanove navedeni su uz svaki zadatak.

Privatnost Politika kolačića

Zadaci

Osnovna škola
Srednja škola A
Srednja škola B

Korisni linkovi

Kako koristiti stranicu
Matematička natjecanja
Hrvatsko matematičko društvo

Vidiš neku grešku?

Javi nam ako tekst, formula, tema, slika ili rješenje nisu točni.

Projekt je razvio i održava Petar.

Može jedan kolačić?

Analitika nam pomaže poboljšati stranicu — ali samo ako je tebi to prihvatljivo.

Postavke kolačića

Ti odlučuješ smijemo li uključiti analitiku. Nužna pohrana uvijek je uključena jer omogućuje funkcije koje sam zatražiš.

NužnoLista za ispis, filtri i tvoj odabir privatnosti.

AnalitikaGoogle Analytics 4, samo uz tvoju privolu.

Pogledaj Politiku kolačića za potpuni popis pohrane, svrhe i trajanja.

Prijavi grešku

Moguće su pogreške u prijepisu, formulama, temama, slikama ili rješenjima. Hvala što nam pomažeš poboljšati stranicu.

Vrsta problemaOpis problemaKontakt e-mail neobaveznoE-mail koristimo samo ako trebamo dodatno objašnjenje ili ti želimo javiti da je problem ispravljen. Kako obrađujemo podatke.Web-stranica

Hvala na prijavi

Prijava je poslana i bit će pregledana.

Lista za ispis 0

Sortiraj:

Sadržaj za ispis Zadatak Uključi rješenja