7. Zadatak

Nakon prvog zvona došao je jedan gost (1 je prvi neparni broj), nakon drugog zvona došla su tri gosta (3 je drugi neparni broj), nakon trećeg zvona došlo je pet gostiju (5 je treći neparni broj), $\ldots$

Nakon $n$-tog zvona došlo je $2n-1$ gostiju ($2n-1$ je $n$-ti neparni broj).

Označimo sa $S_n$ ukupan broj gostiju nakon $n$-tog zvona:

$$S_n=1+3+5+\ldots+(2n-3)+(2n-1).$$

Ovu sumu možemo izračunati na sljedeći način:

$$\begin{array}{rcccccccccc} S_n&=&1&+&3&+&\ldots&+&(2n-3)&+&(2n-1)\\ S_n&=&(2n-1)&+&(2n-3)&+&\ldots&+&3&+&1\\\hline 2S_n&=&2n&+&2n&+&\ldots&+&2n&+&2n \end{array}$$

Zaključujemo $2S_n=2n\cdot n$, pa je $S_n=n^2$. Na proslavi je bilo $n^2$ gostiju.