6. Zadatak

Prvi način.

Znamo $|BC|=5\ \mathrm{cm}$, $|BD|=13\ \mathrm{cm}$. Iz pravokutnog trokuta $BCD$ slijedi $|CD|=\sqrt{13^2-5^2}=12\ \mathrm{cm}$.

Uvedimo oznake $|AB|=a$, $|AD|=d$. Neka je $N$ nožište visine trapeza povučene iz točke $D$. Tada je $|AN|=a-12$, pa iz pravokutnog trokuta $AND$ dobivamo: $(a-12)^2+5^2=d^2$. a iz trokuta $ABD$: $d^2+13^2=a^2$.

Rješavanjem dobivenog sustava dobivamo: $a=\dfrac{169}{12}\ \mathrm{cm}$,

pa je $P=\dfrac12\left(\dfrac{169}{12}+12\right)\cdot5$, $P=\dfrac{1565}{24}\ \mathrm{cm}^2$.

Drugi način.

Znamo $|BC|=5\ \mathrm{cm}$, $|BD|=13\ \mathrm{cm}$. Iz pravokutnog trokuta $BCD$ slijedi $|CD|=\sqrt{13^2-5^2}=12\ \mathrm{cm}$.

Trokuti $ABD$ i $BDC$ su slični ($\angle ABD=\angle DBC$, $\angle ADB=\angle CBD=90^\circ$).

Stoga vrijedi: $\dfrac{|AB|}{13}=\dfrac{13}{12}$, odakle dobivamo $|AB|=\dfrac{169}{12}\ \mathrm{cm}$,

i konačno: $P=\dfrac12\left(\dfrac{169}{12}+12\right)\cdot5$, $P=\dfrac{1565}{24}\ \mathrm{cm}^2$ $(=65.208\dot3\ \mathrm{cm}^2)$.