1. Zadatak

Neka je

$$m=a(3a+4)=3a^2+4a$$ $$n=(a-1)(a+1)=a^2-1.$$

Brojevi $m$ i $n$ su dva uzastopna cijela broja ako je $m=n+1$ ili $m=n-1$.

Prvi slučaj. Neka je $m=n+1$, tj. $3a^2+4a=a^2-1+1$.

Sređivanje dobivamo $2a^2+4a=0$, odnosno $2a(a+2)=0$,

iz čega slijedi $a=0$ ili $a=-2$.

Drugi slučaj. Neka je $m=n-1$, tj. $3a^2+4a=a^2-1-1$.

Sređivanjem dobivamo

$$\begin{aligned} 2a^2+4a+2&=0\\ a^2+2a+1&=0\\ a^2+a+a+1&=0\\ a(a+1)+(a+1)&=0\\ (a+1)(a+1)&=0, \end{aligned}$$

iz čega slijedi $a=-1$.

Realni brojevi $a$ za koje su $m$ i $n$ dva uzastopna cijela broja su $a\in\{-2,-1,0\}$.