2. Zadatak

Neka je $c$ početna cijena proizvoda.

Nakon prvog sniženja cijena proizvoda iznosi $c\cdot\left(1-\frac{k}{100}\right)$.

Nakon drugog niženja cijena proizvoda iznosi $c\cdot\left(1-\frac{k}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{m}{100}\right)$.

Prema uvjetu zadatka vrijedi $c\cdot\left(1-\frac{k}{100}\right)\cdot\left(1-\frac{m}{100}\right)=0.49c$, odnosno

$$\frac{100-k}{100}\cdot\frac{100-m}{100}=0.49.$$

Neka je $a=100-k$ i $b=100-m$.

Vrijedi $\frac{a}{100}\cdot\frac{b}{100}=0.49$, odnosno $a\cdot b=4900$, pri čemu su $a,b\in\{1,2,3,\ldots,99\}$,

Rastav broja $4900$ na proste faktore glasi $4900=2^2\cdot5^2\cdot7^2$.

Djelitelji broja $4900$ manji od $100$ su $1$, $2$, $4$, $5$, $7$, $10$, $14$, $20$, $25$, $28$, $35$, $49$, $50$, $70$, $98$.

Uređeni parovi $(a,b)$ koji zadovoljavaju uvjet $a\cdot b=4900$ su $(50,98)$, $(98,50)$ i $(70,70)$.

Za $(a,b)=(50,98)$ je $k=50$ i $m=2$.

Za $(a,b)=(98,50)$ je $k=2$ i $m=50$.

Za $(a,b)=(70,70)$ je $k=m=30$.

Trgovina može sniženje postići na tri načina:

• najprije snizi cijenu proizvoda za $50\ \%$, a zatim za $2\ \%$
• najprije snizi cijenu proizvoda za $2\ \%$, a zatim za $50\ \%$
• najprije snizi cijenu proizvoda za $30\ \%$, a zatim za $30\ \%$.