1. Zadatak

Prvo rješenje.

Množenjem prve i treće zagrade uz primjenu formule za razliku kvadrata dobivamo

$$(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-(\sqrt{x+y})^2,$$

odnosno

$$x+2\sqrt{xy}+y-x-y.$$

Analogno, množenjem druge i četvrte zagrade dobivamo $x-2\sqrt{xy}+y-x-y$.

Zadani izraz je zato jednak

$$(x+2\sqrt{xy}+y-x-y)(x-2\sqrt{xy}+y-x-y)=2\sqrt{xy}(-2\sqrt{xy}),$$

odnosno iznosi $-4xy$.

Za $x=0.05$ i $y=5$ vrijednost izraza je $-4\cdot0.05\cdot5=-1$.

Drugo rješenje.

Množenjem prvih dviju zagrada dobivamo

$$\sqrt{x^2}-\sqrt{xy}-\sqrt{x}\sqrt{x+y}+\sqrt{xy}-\sqrt{y^2}-\sqrt{y}\sqrt{x+y}+\sqrt{x}\sqrt{x+y}-\sqrt{y}\sqrt{x+y}-\sqrt{(x+y)^2},$$

a množenjem treće i četvrte zagrade dobivamo

$$\sqrt{x^2}-\sqrt{xy}+\sqrt{x}\sqrt{x+y}+\sqrt{xy}-\sqrt{y^2}+\sqrt{y}\sqrt{x+y}-\sqrt{x}\sqrt{x+y}+\sqrt{y}\sqrt{x+y}-\sqrt{(x+y)^2}.$$

Sređivanjem izraza dobivamo:

$$(x-y-2\sqrt{xy+y^2}-(x+y))\cdot(x-y+2\sqrt{xy+y^2}-(x+y)),$$

odnosno

$$(-2y-2\sqrt{xy+y^2})\cdot(-2y+2\sqrt{xy+y^2}).$$

Množenjem tih dvaju algebarskih izraza dobivamo:

$$\begin{aligned} &=(-2y)^2-(2\sqrt{xy+y^2})^2\\ &=4y^2-4xy-4y^2\\ &=-4xy. \end{aligned}$$

Za $x=0.05$ i $y=5$ vrijednost izraza je $-4\cdot0.05\cdot5=-1$.