3. Zadatak

Prvo rješenje.

Lik $ABCD$ je pravokutnik kojemu su duljine susjednih stranica $3x+10$ i $x+11$ pa je njegova površina

$$P_{ABCD}=(3x+10)\cdot(x+11)=3x^2+33x+10x+110=3x^2+43x+110.$$

Površina kvadrata $KLMN$ je

$$P_{KLMN}=(x+3)\cdot(x+3)=x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9.$$

Duljine susjednih stranica pravokutnika $EFGC$ su $4$ i $3x+10-(x+1)=2x+9$ pa je njegova površina

$$P_{EFGC}=4\cdot(2x+9)=8x+36.$$

Površina $P$ osjenčanog lika na slici je:

$$\begin{aligned} P&=P_{ABCD}-P_{KLMN}-P_{EFGC}\\ &=3x^2+43x+110-(x^2+6x+9)-(8x+36)\\ &=2x^2+29x+65. \end{aligned}$$

Drugo rješenje.

Lik $ABCG$ je pravokutnik kojemu su duljine susjednih stranica $3x+10$ i $x+11-4=x+7$ pa je njegova površina

$$P_{ABCG}=(3x+10)\cdot(x+7)=3x^2+21x+10x+70=3x^2+31x+70.$$

Površina kvadrata $KLMN$ je

$$P_{KLMN}=(x+3)\cdot(x+3)=x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9.$$

Duljine susjednih stranica pravokutnika $DGFE$ su $4$ i $x+1$ pa je njegova površina

$$P_{DFGE}=4\cdot(x+1)=4x+4.$$

Površina $P$ osjenčanog lika na slici je:

$$\begin{aligned} P&=P_{ABCG}+P_{DGFE}-P_{KLMN}\\ &=3x^2+31x+70+(4x+4)-(x^2+6x+9)\\ &=2x^2+29x+65. \end{aligned}$$