5. Zadatak

Za $m\in\mathbb{N}$ dobivamo niz potencija s bazom $3$:

$$3^1,3^2,3^3,3^4,\ldots$$

čije su posljednje znamenke

$$3,9,7,1$$

koje se ciklički izmjenjuju.

Za $n\in\mathbb{N}$ dobivamo niz potencija s bazom $7$:

$$7^1,7^2,7^3,7^4,\ldots$$

čije su posljednje znamenke

$$7,9,3,1$$

koje se ciklički izmjenjuju.

Promotrimo sve moguće kombinacije posljednjih znamenaka pribrojnika.

posljednja znamenka
pribrojnika		zbroja $3^m+7^n$
$1$	$1$	$2$
$1$	$3$	$4$
$1$	$7$	$8$
$1$	$9$	$0$
$3$	$3$	$6$
$3$	$7$	$0$
$3$	$9$	$2$
$7$	$7$	$4$
$7$	$9$	$6$
$9$	$9$	$8$

Posljednja znamenka zbroja pripada skupu $\{0,2,4,6,8\}$.

Napomena: Učenik ne mora ispisivati sve kombinacije već može zaključiti da, budući da zbrajamo dva neparna broja, posljednja znamenka zbroja mora biti parna, a svaka se parna znamenka može postići, npr. $1+1=2$, $1+3=4$, $3+3=6$, $1+7=8$, $1+9$ daje $0$.