6. Zadatak

Neka je cijena poklona $x$ eura. Neka su $A$, $D$, $M$ i $T$ iznosi koje su dale redom četiri prijateljice.

Dora je dala trećinu iznosa kojeg su dale preostale tri prijateljice, tj. $D=\frac{1}{3}(A+M+T)$.

Sve četiri prijateljice zajedno su dale

$$A+M+T+\frac{1}{3}(A+M+T)=x,$$

iz čega slijedi:

$$\frac{4}{3}(A+M+T)=x$$ $$A+M+T=\frac{3}{4}x.$$

Dakle, Dora je dala $D=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}x$, što je $25\%$ od ukupnog iznosa.

Marta je dala $25\%$ odnosno četvrtinu iznosa koje su dale ostale tri prijateljice, pa na isti način zaključujemo da je Marta dala $M=\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}x$ petinu što je $20\%$ ukupnog iznosa cijene poklona.

Prema uvjetu zadatka Ana je dala $40\%$ ukupnog iznosa cijene poklona pa vrijedi da je Tea dala $100\%-40\%-25\%-20\%=15\%$ ukupnog iznosa cijene poklona.

Kako je Tea dala $51$ euro vrijedi:

$$15\%\cdot x=51$$ $$x=340.$$

Cijena poklona je $340$ eura.

Napomena: Zaključak da je Dora dala $25\%$ ukupnog iznosa se može dobiti i zapisivanjem odnosa $3D=A+M+T$ i dodavanjem $D$ na obje strane. Slijedi $4D=A+M+T+D=x$, tj. $D=\frac{1}{4}x$.