4. Zadatak

Prvo rješenje.

Označimo plave klupe sa P, crvenu sa C, a zelene sa Z.

1. slučaj. Plava klupa je u nizu nakon crvene pa te dvije klupe CP promatramo kao nedjeljivu cjelinu od pet elemenata CP, P, Z, Z, Z.

Blok CP možemo razmjestiti na $5$ različitih pozicija. Preostala $4$ mjesta se popunjavaju s $1$ plavom i $3$ zelene klupe, a to je moguće na $4$ načina.

Mogućih razmještaja je $5\cdot4=20$.

2. slučaj. Plava klupa je u nizu prije crvene pa te dvije klupe PC promatramo kao nedjeljivu cjelinu od pet elemenata PC, P, Z, Z, Z.

Slično 1. slučaju, mogućih razmještaja je $5\cdot4=20$.

Neki razmještaji dvaput su prebrojani jer je u nekim razmještajima P istovremeno i prije i poslije C (blok PCP). Kako u tim razmještajima crvena klupa ne može biti ni prva ni posljednja (jer je i prije i poslije nje plava klupa) dva puta su brojana $4$ načina razmještanja klupa (kada je crvena klupa 2., 3., 4. ili 5. po redu).

Ukupan broj načina razmještanja klupa je $20+20-4=36$.

Drugo rješenje.

1. slučaj.

Neka je plava klupa u nizu nakon crvene i označimo ih sa CP. Razmještamo ostale klupe. Slijedi prikaz svih mogućih razmještaja klupa:

CP	P	Z	Z	Z
CP	Z	P	Z	Z
CP	Z	Z	P	Z
CP	Z	Z	Z	P
P	CP	Z	Z	Z
Z	CP	P	Z	Z
Z	CP	Z	P	Z
Z	CP	Z	Z	P
P	Z	CP	Z	Z
Z	P	CP	Z	Z
Z	Z	CP	P	Z
Z	Z	CP	Z	P
P	Z	Z	CP	Z
Z	P	Z	CP	Z
Z	Z	P	CP	Z
Z	Z	Z	CP	P
P	Z	Z	Z	CP
Z	P	Z	Z	CP
Z	Z	P	Z	CP
Z	Z	Z	P	CP

Mogućih razmještaja je $5\cdot4=20$.

2. slučaj.

Neka je plava klupa u nizu prije crvene pa gledamo blok PC.

Slično 1. slučaju, mogućih razmještaja je također $5\cdot4=20$.

Neki razmještaji dvaput su prebrojani jer je u nekim razmještajima P istovremeno i prije i poslije C (blok PCP). Kako u tim razmještajima crvena klupa ne može biti ni prva ni posljednja (jer je i ispred i iza nje plava klupa) dva puta su brojana $4$ načina razmještanja klupa (kada je crvena klupa 2., 3., 4. ili 5. po redu).

Ukupan broj načina razmještanja klupa je $20+20-4=36$.