2. Zadatak

Za posjet izložbi Ivana Meštrovića prijavilo se $\frac{2}{7}$ učenika više nego je planirano. Zbog bolesti je odustala šestina prijavljenih učenika pa je na izložbu otišlo šest učenika više nego je planirano. Koliko je učenika otišlo na izložbu?

Prvo rješenje.

Neka je $x$ planiran broj učenika koji je trebao posjetiti izložbu.

Za posjet izložbi se prijavilo $x+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}x$ učenika, tj. prijavilo se $\frac{9}{7}$ planiranog broja.

Zbog bolesti je odustalo $\frac{1}{6}\cdot\frac{9}{7}x=\frac{3}{14}x$ učenika tj. odustalo je $\frac{3}{14}$ planiranog broja.

Na izložbu se uputilo $\frac{9}{7}x-\frac{3}{14}x=\frac{15}{14}x$ učenika tj. uputilo se $\frac{15}{14}$ planiranog broja.

Dakle, u posjet izložbi uputila se $\frac{15}{14}x-x=\frac{1}{14}x$ učenika tj. $\frac{1}{14}$ više nego je planirano.

Vrijedi $\frac{1}{14}x=6$ , pa je $x=6\cdot14=84$ .

Planirano je da na izložbu ide $84$ učenika, a otišlo je $6$ učenika više pa je ukupan broj učenika koji su otišli na izložbu $90$ .

Drugo rješenje.

Za posjet izložbi prijavilo se $\frac{2}{7}$ učenika više nego je planirano tj. prijavilo se $\frac{9}{7}$ planiranog broja.

Odustala je šestina prijavljenih učenika tj. odustala je $\frac{1}{6}$ od $\frac{9}{7}$ planiranog broja što je $\frac{3}{14}$ planiranog broja učenika.

Stoga je planirani broj učenika za posjet izložbi djeljiv sa $14$ .

Prikažimo tablicom mogućnosti:

Planirani broj učenika	Prijavljeni broj učenika ( $\frac{2}{7}$ više)	Broj učenika koji su posjetili izložbu ( $\frac{5}{6}$ prijavljenih)	Razlika između planiranog broja i broja učenika koji su posjetili izložbu
$14$	$18$	$15$	$1$
$28$	$36$	$30$	$2$
$42$	$54$	$45$	$3$
$56$	$72$	$60$	$4$
$70$	$90$	$75$	$5$
$84$	$108$	$90$	$6$

Ako je planirano da na izložbu ide $84$ učenika, a otišlo je $6$ učenika više, ukupan broj učenika koji su otišli na izložbu je $90$ .

Treba još provjeriti postoji li neko drugo rješenje koje zadovoljava zadane uvjete.

Planirani broj učenika	Prijavljeni broj učenika	Broj učenika koji su posjetili izložbu	Razlika
$98$	$126$	$105$	$7$
$112$	$144$	$120$	$8$

Dakle, vidljivo je da je povećanjem planiranog broja učenika iznad $84$ razlika veća od $6$ , a to ne zadovoljava uvjete zadatka i time je pokazano da je na izložbu moglo otići ni više ni manje od $90$ učenika.