3. Zadatak

Bazen zapremnine $18\ 500$ litara puni se iz tri otvorene cijevi. Prvom cijevi u minuti proteče $32$ litre vode. Drugom cijevi u dvije minute proteče koliko i prvom cijevi u $3$ minute. Trećom cijevi u $5$ minuta proteče koliko i drugom cijevi u $4$ minute. Ako su sve tri cijevi otvorene istovremeno, za koliko vremena će se bazen napuniti do vrha? Odgovor izrazi u satima, minutama i sekundama.

Prvo rješenje.

cijev: u $1$ minuti $32\ \mathrm{l}$ vode
cijev: u $2$ minute $3\cdot32=96\ \mathrm{l}$ vode, dakle

u $1$ minuti $48\ \mathrm{l}$ vode

cijev: u $5$ minuta $4\cdot48=192\ \mathrm{l}$ vode (ili $2\cdot96=192\ \mathrm{l}$ vode), dakle

u $1$ minuti $38.4\ \mathrm{l}$ vode

sve tri cijevi zajedno: u $1$ minuti $32+48+38.4=118.4\ \mathrm{l}$ vode

Da bi se napunio cijeli bazen potrebno je

18\ 500:118.4=185\ 000:1184=\frac{185\ 000}{1184}=\frac{5000}{32}=\frac{625}{4}=156.25\text{ minuta},

odnosno

156.25=120+36+\frac{1}{4}=2\ \mathrm{h}\ 36\ \mathrm{min}\ 15\ \mathrm{s}.

Drugo rješenje.

Računamo protok vode u jednom satu, tj. u $60$ minuta.

cijev: u $60$ minuta $60\cdot32=1920\ \mathrm{l}$ vode;
cijev: u $2$ minute $3\cdot32=96\ \mathrm{l}$ vode, a u $60$ minuta $30\cdot96=2880\ \mathrm{l}$ vode;
cijev: u $5$ minuta $4\cdot48=192\ \mathrm{l}$ vode (ili $2\cdot96=192\ \mathrm{l}$ vode),

a u $60$ minuta $12\cdot192=2304\ \mathrm{l}$ vode;

sve tri cijevi zajedno: u $60$ minuta $1920+2880+2304=7104\ \mathrm{l}$ vode.

Da bi se napunio cijeli bazen potrebno je

18\ 500:7104=\frac{18\ 500}{7104}=\frac{500}{192}=\frac{125}{48}=2\frac{29}{48}\text{ sati},

odnosno

2\ \mathrm{h}+\frac{29}{48}\cdot60\ \mathrm{min}=2\ \mathrm{h}+\frac{145}{4}\ \mathrm{min} =2\ \mathrm{h}+36\ \mathrm{min}+\frac{1}{4}\ \mathrm{min}=2\ \mathrm{h}\ 36\ \mathrm{min}\ 15\ \mathrm{s}.