7. Zadatak
Koliko ima četveroznamenkastih brojeva takvih da je troznamenkasti broj djeljiv s i troznamenkasti broj djeljiv s ?
Rješenje
je četveroznamenkasti broj, a i su troznamenkasti brojevi pa vrijedi .
Ako je djeljiv s , onda je dvoznamenkasti završetak djeljiv s , pa dvoznamenkasti završeci mogu biti:
Za osam dvoznamenkastih završetaka, , , , , , , i , vrijedi da im je zbroj znamenaka djeljiv s pa znamenku možemo izabrati na četiri načina, tj. .
Kako znamenku možemo izabrati na načina takvih četveroznamenkastih brojeva ima
Za preostalih četrnaest dvoznamenkastih završetaka vrijedi da im zbroj znamenaka nije djeljiv s pa znamenku možemo izabrati na načina, tj. ili .
Kako znamenku možemo izabrati na načina takvih četveroznamenkastih brojeva ima
Takvih četveroznamenkastih brojeva ima .
Npr.: Prvi dvoznamenkasti broj djeljiv s četiri je , a posljednji .
Kako je , a , ukupno ima takva višekratnika broja četiri.
Od tih višekratnika broja četiri, svaki treći je i višekratnik broja tri. Prvi takav je , a posljednji .
Kako je , a , ukupno ima takvih višekratnika broja tri.