4. Zadatak

Rastavimo broj $2090$ na proste faktore:

$$\begin{aligned} 2090&=209\cdot10\\ &=11\cdot19\cdot2\cdot5 \end{aligned}$$

Ako je broj zapisan kao umnožak šest različitih cijelih brojeva, a ima četiri prosta faktora, onda su dva faktora tog umnoška brojevi $1$ i $-1$.

Kako je broj pozitivan, a želimo najmanju vrijednost zbroja, onda trebamo imati paran broj negativnih faktora i faktori najveće apsolutne vrijednosti trebaju biti negativni.

$$2090=(-19)\cdot(-11)\cdot(-5)\cdot2\cdot(-1)\cdot1$$

Najmanja vrijednost zbroja je

$$-19+(-11)+(-5)+2+(-1)+1=-33.$$