3. Zadatak

Neka je $r$ duljina polumjera sukladnih kružnica.

Duljina dijagonale $d$ kvadrata je $4r$.

Površina kvadrata je

$$P_1=\frac{d^2}{2}=\frac{16r^2}{2}=8r^2.$$

Površina svih zatamnjenih krugova je $4r^2\pi$.

Unutar kvadrata nalaze se 4 četvrtine zatamnjenih sukladnih krugova odnosno zatamnjeni dio ima površinu jednaku površini jednog kruga radijusa $r$, dakle $r^2\pi$.

Površina nezatamnjenog dijela kvadrata je

$$P_1-r^2\pi=8r^2-r^2\pi=r^2(8-\pi).$$

Tada je omjer površine svih zatamnjenih krugova i površine nezatamnjenog dijela kvadrata jednak

$$\frac{4r^2\pi}{r^2(8-\pi)}=\frac{4\pi}{8-\pi}.$$