3. Zadatak

Prvi način:

Iz početne jednadžbe izrazi se nepoznanica $x$:

$$10x-15k+5k=4x-32+k$$ $$10x-4x=15k-5k-32+k$$ $$6x=11k-32$$ $$x=\frac{11k-32}{6}$$

Iz uvjeta $x>0$ slijedi $11k-32>0$, odnosno

$$11k>32\quad\text{i}\quad k>\frac{32}{11}.$$

Iz

$$\frac{32}{11}=2\frac{10}{11}$$

se zaključi da je traženi najmanji prirodni broj $k=3$.

Rješenje jednadžbe za $k=3$ dobije se uvrštavanjem te vrijednosti u već izračunati izraz

$$x=\frac{11k-32}{6},$$

dobivamo da je

$$x=\frac{11\cdot3-32}{6}.$$

Rješenje je

$$x=\frac{1}{6}.$$

Drugi način:

Početak rješavanja identičan je prethodnom postupku do izračuna $k=3$.

Ako se $k=3$ uvrsti u početnu jednadžbu dobije se

$$5\cdot(2x-9)+15=4\cdot(x-8)+3.$$

Rješenje te jednadžbe je

$$x=\frac{1}{6}.$$