1. Zadatak
Veličine šiljastih kutova pravokutnog trokuta odnose se kao (4:5). Ako bi se manji od njih smanjio za (8%), za koliko bi se postotaka povećao veći kut?
Prvi način:
Za šiljaste kutove (\alpha) i (\beta) pravokutnog trokuta vrijedi (\alpha+\beta=90^\circ).
Iz (\alpha=4k) i (\beta=5k) redom slijedi:
i konačno je (k=10^\circ), odakle je (\alpha=40^\circ) i (\beta=50^\circ).
Kut (\alpha) se smanjio za (8%) od (40^\circ), što iznosi (3.2^\circ=3^\circ12’), pa je sada
Onda je kut (\beta_1=90^\circ-36^\circ48’=53^\circ12’) (ili (\beta_1=50^\circ+3^\circ12’=53^\circ12’)).
Kut (\beta) se, dakle, povećao za (3^\circ12’).
Kako je (3.2:50=0.064), zaključujemo da se veći kut povećao za (6.4%).
Drugi način:
Iz omjera (\alpha:\beta=4:5) dobije se (5\alpha=4\beta) i
Za šiljaste kutove (\alpha) i (\beta) pravokutnog trokuta vrijedi (\alpha+\beta=90^\circ), odnosno
Dalje je
iz čega se izračuna (\beta=50^\circ).
Tada je (\alpha=90^\circ-50^\circ=40^\circ).
Kut (\alpha) se smanjio za (8%) od (40^\circ), što iznosi (3.2^\circ=3^\circ12’), pa je sada
Onda je kut (\beta_1=90^\circ-36^\circ48’=53^\circ12’) (ili (\beta_1=50^\circ+3^\circ12’=53^\circ12’)).
Kut (\beta) se, dakle, povećao za (3^\circ12’).
Kako je (3.2:50=0.064), zaključujemo da se veći kut povećao za (6.4%).
Treći način:
Za šiljaste kutove (\alpha) i (\beta) pravokutnog trokuta vrijedi (\alpha+\beta=90^\circ), pa je (\beta=90^\circ-\alpha).
Tada je
Iz (5\alpha=360^\circ-4\alpha) dobiva se (9\alpha=360^\circ) i (\alpha=40^\circ).
Tada je (\beta=90^\circ-40^\circ=50^\circ).
Kut (\alpha) se smanjio za (8%) od (40^\circ), što iznosi (3.2^\circ=3^\circ12’), pa je sada
Onda je kut (\beta_1=90^\circ-36^\circ48’=53^\circ12’) (ili (\beta_1=50^\circ+3^\circ12’=53^\circ12’)).
Kut (\beta) se, dakle, povećao za (3^\circ12’).
Kako je (3.2:50=0.064), zaključujemo da se veći kut povećao za (6.4%).