4. Zadatak

Prvi način:

Skica:

Tangente su okomite na polumjere $\overline{AS}$ i $\overline{BS}$.

Kutovi $\angle ASB$ i $\angle ATB$ su kutovi s okomitim kracima od kojih je jedan šiljasti a drugi tupi, pa vrijedi:

$$\alpha=180^\circ-45^\circ=135^\circ$$

Duljinu kružnog luka računamo po formuli $l=\frac{r\cdot\pi\cdot\alpha}{180^\circ}$, pa je

$$l=\frac{4\cdot\pi\cdot135^\circ}{180^\circ}=3\pi$$

Duljina kružnog luka koji se vidi iz točke $T$ je $l=3\pi\ \mathrm{cm}$.

Drugi način:

Skica:

Tangente su okomite na polumjere $\overline{AS}$ i $\overline{BS}$, dakle kutovi $\angle TBS$ i $\angle SAT$ su pravi.

Iz četverokuta $ATBS$ izračuna se veličina kuta $\alpha$.

$$\alpha+90^\circ+90^\circ+45^\circ=360^\circ$$ $$\alpha+225^\circ=360^\circ$$ $$\alpha=135^\circ$$ $$135^\circ\text{ iznosi }\frac{135^\circ}{360^\circ}=\frac{3}{8}\text{ punog kuta.}$$

Duljina luka iznosi $\frac{3}{8}$ opsega kruga koji iznosi $o=2r\pi=2\cdot4\cdot\pi=8\pi\ \mathrm{cm}$.

$$l=\frac{3}{8}\cdot8\pi=3\pi$$

Duljina kružnog luka koji se vidi iz točke $T$ je $l=3\pi\ \mathrm{cm}$.