2. Zadatak

Skica:

Odredimo sjecišta pravaca s $x$-osi:

$$y=\frac{1}{2}x-3,\quad y=0\Rightarrow x=6\ \to\ A(6,0)$$ $$y=-3x+4,\quad y=0\Rightarrow x=\frac{4}{3}\ \to\ B\left(\frac{4}{3},0\right)$$

Odredimo duljinu stranice $\overline{AB}$:

$$|AB|=6-\frac{4}{3}=\frac{18-4}{3}=\frac{14}{3}$$

Odredimo sjecište pravaca $y=\frac{1}{2}x-3$ i $y=-3x+4$ kako bismo odredili duljinu visine trokuta $ABC$ na stranicu $\overline{AB}$:

$$\frac{1}{2}x-3=-3x+4$$ $$\frac{1}{2}x+3x=3+4$$ $$\frac{7}{2}x=7\Rightarrow x=2$$

Slijedi $y=-3x+4=-3\cdot2+4=-6+4=-2$.

Točka $C$ ima koordinate $C(2,-2)$, a duljina visine na stranicu $\overline{AB}$ iznosi $v=2$.

Odredimo površinu trokuta $ABC$:

$$P_{ABC}=\frac{|AB|\cdot v}{2}=\frac{\frac{14}{3}\cdot2}{2}=\frac{14}{3}$$

Površina trokuta $ABC$ iznosi $P_{ABC}=\frac{14}{3}$ (kvadratnih jedinica).