3. Zadatak

Prvi način:

$$(9n+4)^2-(4-n)^2=$$ $$=81n^2+72n+16-(16-8n+n^2)=$$ $$=81n^2+72n+16-16+8n-n^2=$$ $$=80n^2+80n$$ $$=80n\cdot(n+1)$$

Jasno je da je izraz djeljiv s $80$, a kako je izraz $n\cdot(n+1)$ djeljiv s $2$ (umnožak dva uzastopna prirodna broja djeljiv je s $2$), vrijedi da je djeljiv sa $160$.

Drugi način:

$$(9n+4)^2-(4-n)^2=(9n+4-4+n)(9n+4+4-n)=$$ $$=(9n+n)(8n+8)$$ $$=10n\cdot8(n+1)$$ $$=80n(n+1)$$

Umnožak $n(n+1)$ dva uzastopna prirodna broja je uvijek paran (jer je jedan od njih sigurno paran).

Broj $(9n+4)^2-(4-n)^2$ je oblika $80\cdot2k$ ($k\in\mathbb{N}$) odnosno $160\cdot k$ pa je zadani broj djeljiv sa $160$.