3. Zadatak

Prvi način:

Budući da je aritmetička sredina brojeva $x$, $y$, $z$, $p$ i $q$ jednaka $a$, vrijedi

$$\frac{x+y+z+p+q}{5}=a$$

odnosno

$$x+y+z+p+q=5a.$$

Aritmetička sredina zadanih brojeva je

$$\frac{x+2y-3+y+2z-1+z+2p+p+2q+1+q+2x+3}{5}$$ $$=\frac{3x+3y+3z+3p+3q}{5}$$ $$=\frac{3(x+y+z+p+q)}{5}$$ $$=\frac{3\cdot5a}{5}=3a.$$

Drugi način:

Aritmetička sredina brojeva $x$, $y$, $z$, $p$ i $q$ jednaka je $a$ pa vrijedi

$$\frac{x+y+z+p+q}{5}=a.$$

Aritmetička sredina zadanih brojeva je

$$\frac{x+2y-3+y+2z-1+z+2p+p+2q+1+q+2x+3}{5}$$ $$=\frac{3x+3y+3z+3p+3q}{5}$$ $$=\frac{3(x+y+z+p+q)}{5}$$ $$=3\cdot\frac{x+y+z+p+q}{5}=3\cdot a=3a.$$