Izračunaj zbroj izraza S2015 i S2016 ako je
S2015=1−2+3−4+5−…−2014+2015,
a
S2016=1−2+3−4+5−…−2014+2015−2016.Rješenje
Prvi način:
S2015=(1−2)+(3−4)+…+(2013−2014)+2015=(2014:2)⋅(−1)+2015=−1007+2015=1008
S2016=(1−2)+(3−4)+…+(2015−2016)=(2016:2)⋅(−1)=−1008
S2015+S2016=1008+(−1008)=0
Drugi način:
S2015+S2016=
=(1−2)+(3−4)+…+(2013−2014)+2015+(1−2)+(3−4)+…+(2015−2016)=
=−1⋅1007+2015+(−1)⋅1008=
=−1007+2015−1008=
=−2015+2015=
=0
Treći način:
S2015=(1+3+5+…+2013+2015)−(2+4+6+…+2012+2014)=
=2(1+2015)⋅1008−2(2+2014)⋅1007=1008⋅1008−1008⋅1007=1008
S2016=(1+3+5+…+2013+2015)−(2+4+6+…+2014+2016)=
=2(1+2015)⋅1008−2(2+2016)⋅1008=1008⋅1008−1009⋅1008=−1008
S2015+S2016=1008−1008=0