1. Zadatak

Kako je $x+y=0$, onda je $(x+y)^2=0^2=0$.

No, $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=0$, a kako je $x^2+y^2=\frac12$, onda je $2xy=-\frac12$ odnosno $xy=-\frac14$.

Dalje je

$$x^8+y^8=x^8+2x^4y^4+y^8-2x^4y^4=$$ $$=(x^4+y^4)^2-2(xy)^4=$$ $$=(x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2)^2-2(xy)^4=$$ $$=((x^2+y^2)^2-2(xy)^2)^2-2(xy)^4=$$ $$=\left(\left(\frac12\right)^2-2\left(-\frac14\right)^2\right)^2-2\left(-\frac14\right)^4=$$ $$=\left(\frac14-\frac18\right)^2-\frac1{128}=$$ $$=\frac1{128}.$$