2. Zadatak

Transformirajmo ponajprije zadanu jednadžbu $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0$. Primjenom formula za kvadrat zbroja i razlike imamo redom:

$$\begin{aligned} x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14 &=x^2-2x+1-1+y^2+4y+4-4+z^2-6z+9-9+14 \\ &=(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2-1-4-9+14 \\ &=(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2, \end{aligned}$$

pa je dana jednadžba ekvivalentna jednadžbi $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0$.

Kako je zbroj kvadrata triju brojeva jednak nuli, zaključujemo da su svi oni jednaki nuli.

Preciznije, $x-1=0$, $y+2=0$, $z-3=0$, odakle je $x=1$, $y=-2$, $z=3$.

Zbog toga je $x+y+z=1-2+3=2$.