3. Zadatak

Neka su $a,b,c$ redom broj smeđih, bijelih i crnih pločica u predvorju, te $a_1,b_1,c_1$ na terasi.

Nadalje, neka je $d$ širina pločice u predvorju.

Tada je $2d$ duljina pločice u predvorju, $d$ širina pločice na terasi i $\frac45d$ duljina pločice na terasi.

Također je $b=7c$, $b_1=7c_1$, $a=6b$, $a_1=6b_1$.

Ukupan broj pločica u predvorju je $a+b+c=6b+b+c=7b+c=7\cdot7c+c=50c$, a površina jedne pločice u predvorju je $d\cdot2d=2d^2$, pa vrijedi $(50c)\cdot(2d^2)=800\cdot1500$ cm², odnosno $c\cdot d\cdot d=2^5\cdot3\cdot5^3$.

Kako je $d\in\mathbb N$, imamo sljedeću tablicu:

$c$	12000	3000	750	480	120	30
$d$	1	2	4	5	10	20

S obzirom da je $80<c<160$, vrijedi $c=120$ cm, $d=10$ cm.

Dalje je $c_1=\frac34c=90$, $b_1=7c_1=630$, $a_1=6b_1=3780$, pa je ukupan broj pločica na terasi $a_1+b_1+c_1=4500$.

Površina jedne pločice na terasi je $d\cdot\frac45d=80$ cm².

Konačno, neka je $t$ duljina terase. Tada je $t^2=4500\cdot80=360000$, odakle je $t=600$ cm.

Dakle, duljina terase je $t=600$ cm, odnosno 6 m.