2. Zadatak

(a)

Uvrštavanjem $x=2026$ u početnu jednadžbu dobivamo

$$\frac{2026-2a}{2028}-\frac{2026+2a}{2024} =\frac{4a}{-2024\cdot2028}.$$

Množenjem gornje jednadžbe s $2024\cdot2028$ i sređivanjem dobivamo

$$\begin{aligned} 2024\cdot(2026-2a)-2028\cdot(2026+2a)&=-4a,\\ 4a\cdot(-1012-1014+1)&=2026\cdot4,\\ a&=\frac{2026\cdot4}{4\cdot(-2025)} =-\frac{2026}{2025}. \end{aligned}$$

(b)

Dana je jednadžba ekvivalentna s jednadžbom

$$\frac{x-2a}{2+x}-\frac{x+2a}{x-2} =\frac{4a}{(2-x)(2+x)}$$

pri čemu mora vrijediti $x\neq\pm2$.

Množenjem gornje jednadžbe sa $(2-x)(2+x)$ i sređivanjem dobivamo sljedeći niz ekvivalentnih jednadžbi:

$$\begin{aligned} (x-2a)\cdot(2-x)+(x+2a)\cdot(2+x)&=4a,\\ 2x-x^2-4x+2ax+2x+x^2+4x+2ax&=4a,\\ 4ax+4x&=4a,\\ x(a+1)&=a. \end{aligned}$$

Za $a=-1$ dobivamo $0=-1$, pa jednadžba nema rješenja.

Za $a\neq-1$ je

$$x=\frac{a}{a+1}.$$

Iz uvjeta $x\neq2$ slijedi $a\neq-2$.

Iz uvjeta $x\neq-2$ slijedi $a\neq-\frac23$.

Dakle, dana jednadžba nema rješenja za

$$a\in\left\{-2,-1,-\frac23\right\}.$$