4. Zadatak

Vita i Lovro naizmjence bacaju igraću kockicu (na čijim su stranama brojevi od $1$ do $6$ ). Svaki od njih zbraja brojeve koje dobije bacanjem kockice. Vita baca prva. Igra završava Vitinom pobjedom ako njezin zbroj dosegne $5$ (tj. bude $5$ ili više), a Lovrinom pobjedom ako njegov zbroj dosegne $4$ . Pokaži da je vjerojatnost da Vita pobijedi veća od $0.5$ .

Pokažimo da je vjerojatnost da Vita pobijedi u najviše dva bacanja veća od $0.5$ .

Vita pobjeđuje u prvom bacanju ako dobije $5$ ili $6$ , što se događa s vjerojatnošću $\frac13$ .

U preostala četiri slučaja da bi Vita pobijedila Lovro mora dobiti manje od $4$ u svom prvom bacanju, što se događa s vjerojatnošću $\frac12$ .

Svaki od tih slučajeva se događa s vjerojatnošću $\frac16$ , ali Vita u svom drugom bacanju ima različite vjerojatnosti za pobjedu, ovisno o broju koji je dobila u prvom bacanju, što prikazujemo tablicom.

Prvo bacanje	Minimalan broj u drugom bacanju	Vjerojatnost
$1$	$4$	$\frac12$
$2$	$3$	$\frac23$
$3$	$2$	$\frac56$
$4$	$1$	$1$

Vjerojatnost Vitine pobjede već u prva dva bacanja iznosi

\frac13+\frac12\cdot\frac16\cdot \left(\frac12+\frac23+\frac56+1\right) =\frac7{12}>\frac12.