5. Zadatak
Polja pravokutne ploče s redaka i stupaca obojena su naizmjence crno i bijelo, kao na šahovskoj ploči. Skakavac koji se nalazi na nekom polju ploče može skočiti na bilo koje polje iste boje u istom retku, ili bilo koje polje različite bolje u istom stupcu. Koliko se najviše skakavaca može rasporediti na toj ploči tako da niti jedan skakavac ne može skočiti na polje na kojem se već nalazi neki drugi skakavac?
U svakom retku mogu se nalaziti najviše dva skakavca. Ako bi se u nekom retku nalazila tri skakavca, dva bi bila u poljima iste boje, stoga bi neki skakavac mogao skočiti na polje iste boje na kojem se već nalazi drugi skakavac. Stoga na ploči ne može biti više od skakavaca.
Pokažimo da je moguće postići da se na ploči nalazi toliko skakavaca. Označimo retke redom brojevima od do , te pretpostavimo da se u svim neparnim recima nalaze po dva skakavca u prva dva polja, te da se u parnim recima nalaze po dva skakavca u trećem i četvrtom polju.
Dakle, moguće je postaviti skakavaca na ploču, i to je najviše što ih se može postaviti.