4. Zadatak
U knjižnici s nekoliko soba spremljeno je knjiga. U svakoj je sobi jednak broj ormara, svaki ormar ima jednak broj polica i na svakoj je polici jednak broj knjiga. Broj soba manji je od broja polica u ormaru, broj polica u ormaru manji je od broja ormara u sobi, a broj ormara u sobi manji je od broja knjiga na polici. Ako je broj knjiga na polici manji od deset, koliko je ormara u toj knjižnici?
Neka je broj soba u knjižnici, broj ormara u pojedinoj sobi, broj polica u pojedinom ormaru i broj knjiga na pojedinoj polici.
Tada vrijedi i .
Broj trebamo zapisati kao umnožak četiri različita prirodna broja manja od .
Djelitelji broja manji od su , , , , , , i .
Umnožak prostih faktora i veći je od , kao i umnožak tih brojeva s prostim faktorima ili , što znači da su i dva od četiri tražena broja.
Sada možemo zapisati .
Broj možemo zapisati u obliku umnoška dvaju prirodnih brojeva na sljedeće načine:
Prema uvjetima zadatka svi faktori trebaju biti međusobno različiti i manji od , što zadovoljava jedino zapis .
Traženi je zapis , iz čega slijedi , , i .
U toj je knjižnici ukupno ormara.