5. Zadatak
Lorna je stavila kuglice u deset kutija tako da je u svakoj kutiji barem jedna kuglica i da ne postoje dvije kutije u kojima je jednak broj kuglica. Tada je primijetila da, koju god kutiju odabrala, može uzeti sve kuglice iz nje i ubaciti ih u neke od preostalih kutija tako da u svakoj od tih devet kutija bude jednak broj kuglica. Koliki je najmanji mogući ukupan broj kuglica u svih kutija?
Označimo s broj kuglica u -toj kutiji, te pretpostavimo da vrijedi
Tada vrijedi
Kako bismo iz desete kutije mogli prebaciti kuglice u preostale kutije tako da u svakoj od tih kutija bude jednak broj kuglicu, u drugu treba prebaciti barem jednu kuglicu, u treću barem dvije, , te u devetu barem osam kuglica. Stoga slijedi
te zaključujemo za sve . Dakle, u svim kutijama zajedno mora biti barem kuglica.
Neka je u kutijama redom kuglica. Tada je ukupan broj kuglica u kutijama . Zbog toga koju god kutiju odabrali, kuglice iz odabrane kutije možemo rasporediti u preostale kutije tako da u svakoj kutiji bude točno kuglica.