2. Zadatak

Ako je $|AC|=x$, onda je $|AB|=\sqrt2-3x$.

Primjenom poučka o kosinusu dobiva se

$$|BC|^2=x^2+(\sqrt2-3x)^2-2x(\sqrt2-3x)\cos60^\circ =13x^2-7\sqrt2x+2.$$

Minimalna vrijednost kvadratne funkcije

$$f(x)=13x^2-7\sqrt2x+2$$

iznosi

$$\frac{4\cdot13\cdot2-(-7\sqrt2)^2}{4\cdot13}=\frac3{26}.$$

Najmanja moguća vrijednost duljine stranice $|BC|$ iznosi

$$\sqrt{\frac3{26}}=\frac{\sqrt{78}}{26}.$$