5. Zadatak

$x$ - euri, $y$ - centi.

Domagoj je na kartici prije ulaska imao $(100x+y)$ centi, $0<y\leq100$.

Nakon izlaska imao je pola, što znači $\left(50x+\frac y2\right)$ centi.

Prema navedenome u zadatku, taj je iznos također jednak $x$ centi i $\frac y2$ eura ili $x+50y$. Sada možemo izjednačiti izraze:

$$50x+\frac y2=x+50y.$$

$x=\frac{99}{98}y$, odnosno omjer eura i centi jednak je $99:98$.

Kako $x$ mora biti cijeli broj, tako $y$ mora biti višekratnik broj $98$. Najmanji takav je $98$, a tada je $x$ jednako $99$.

Iznos s kojim je Domagoj ušao u trgovinu je $99.98$ eura.